Potenz
aⁿ = a · a · … · a
2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Die Basis 2 wird 5-mal mit sich selbst malgenommen.
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Potenzen und Wurzeln exakt vereinfacht.
Berechne Potenzen, auch mit negativen Hochzahlen und Brüchen, und ziehe Wurzeln. Quadratwurzeln und n-te Wurzeln werden exakt vereinfacht, zum Beispiel √72 = 6√2. Dazu Zehnerpotenzen mit Zahlwort.
Potenzen und Wurzeln
Potenzen und Wurzeln berechnen.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So rechnest du mit Potenzen und Wurzeln
Hochzahl und Wurzel heben sich auf.
Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für wiederholtes Malnehmen. Die Wurzel fragt umgekehrt: Welche Zahl ergibt hoch n die Zahl unter der Wurzel?
Negative Hochzahl
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Und a⁰ = 1 für jede Zahl a ≠ 0.
Wurzel
ⁿ√a = b, wenn bⁿ = a
√144 = 12, weil 12² = 144. ³√8 = 2, weil 2³ = 8.
Wurzel vereinfachen
√(a · b) = √a · √b
√72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2. Suche dafür die größte Quadratzahl, die in der Zahl steckt.
Nenner rational machen
√(1/2) = √2/2
1/√2 mit √2 erweitert: √2/(√2 · √2) = √2/2. So steht keine Wurzel mehr im Nenner.
Zehnerpotenzen
10ⁿ = 1 mit n Nullen
10⁶ = 1.000.000 (eine Million, Vorsilbe Mega). 10⁻³ = 0,001 (ein Tausendstel, Vorsilbe Milli).
Typische Fehler
Daran hakt es am häufigsten.
Basis und Hochzahl malnehmen: 2³ ist nicht 2 · 3 = 6, sondern 2 · 2 · 2 = 8.
Wurzeln aus Summen ziehen: √(9 + 16) ist nicht √9 + √16 = 7, sondern √25 = 5. Die Wurzel darf nur bei Produkten und Brüchen aufgeteilt werden.
Das Minus vergessen oder falsch zuordnen: (−3)² = 9, aber −3² = −9. Und eine negative Hochzahl macht die Zahl nicht negativ: 2⁻¹ = 1/2.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Potenzen und Wurzeln.
Wie vereinfache ich eine Wurzel wie √72?
Suche die größte Quadratzahl, die in der Zahl steckt. 72 = 36 · 2, also √72 = √36 · √2 = 6√2. Mit der Primfaktorzerlegung 72 = 2³ · 3² siehst du es auch: Je zwei gleiche Faktoren dürfen als einer vor die Wurzel.
Was bedeutet eine negative Hochzahl?
Den Kehrwert: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Eine negative Hochzahl macht die Zahl also nicht negativ, sondern bringt sie in den Nenner.
Warum ist (−2)² nicht dasselbe wie −2²?
Bei (−2)² wird die ganze Klammer quadriert: (−2) · (−2) = 4. Bei −2² gilt die Hochzahl nur für die 2, das Minus kommt danach: −(2 · 2) = −4. Gib negative Basen im Rechner einfach mit Minus ein, sie werden als Klammer gerechnet.
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