Bruch → Dezimalzahl
Zähler : Nenner
3/8 = 3 : 8 = 0,375. Geht die Division nicht auf, wiederholen sich irgendwann die Ziffern: 1/6 = 0,1666…, die 6 wiederholt sich endlos (Periode 6).
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Brüche umwandeln: Bruch, Dezimalzahl, Prozent.
Wandle Brüche in Dezimalzahlen und Prozent um und zurück, auch periodische Dezimalzahlen wie 0,333… = 1/3. Gemischte Zahlen werden zu unechten Brüchen und umgekehrt. Mit Rechenweg in Worten.
Brüche umwandeln
Zahlen umwandeln.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So wandelst du um
Drei Schreibweisen, ein Wert.
3/4, 0,75 und 75 % sind dieselbe Zahl, nur verschieden aufgeschrieben. Mit wenigen Regeln kommst du von jeder Schreibweise zu jeder anderen.
Dezimalzahl → Bruch
Nachkommastellen bestimmen den Nenner
0,75 hat zwei Nachkommastellen, also 75/100. Gekürzt mit 25 ergibt das 3/4.
Periodisch → Bruch
x = 0,1666…: 100x − 10x = 15
100x = 16,666… und 10x = 1,666…. Die Differenz ist 90x = 15, also x = 15/90 = 1/6. Kurz: 0,333… = 3/9 = 1/3.
Bruch ↔ Prozent
Prozent heißt „von Hundert“
3/4 = 75/100 = 75 %. Umgekehrt: 12,5 % = 12,5/100 = 125/1.000 = 1/8.
Unechter Bruch → gemischte Zahl
Zähler : Nenner mit Rest
7/3: 7 : 3 = 2 Rest 1, also 2 1/3. Die 2 sind die Ganzen, der Rest wird der neue Zähler.
Gemischte Zahl → Bruch
Ganze · Nenner + Zähler
2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. Der Nenner bleibt gleich.
Zum Merken
Brüche, die du oft brauchst.
Die Periode, also die Ziffern, die sich endlos wiederholen, schreibt man mit einem Strich darüber. Im Rechner gibst du sie in Klammern ein: 0,(3) für 0,333….
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… (Periode 3) | 33,333… % |
| 2/3 | 0,666… (Periode 6) | 66,666… % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/6 | 0,1666… (Periode 6) | 16,666… % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/9 | 0,111… (Periode 1) | 11,111… % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
Typische Fehler
Daran hakt es am häufigsten.
Die Periode falsch übertragen: 0,1(6) ist nicht dasselbe wie 0,(16). Bei 0,1(6) wiederholt sich nur die 6 (0,1666…), bei 0,(16) die 16 (0,161616…). Als Bruch sind das 1/6 und 16/99.
Bei Prozent das Komma in die falsche Richtung schieben: Aus 0,05 werden 5 %, nicht 0,5 %. Von der Dezimalzahl zu Prozent rückt das Komma zwei Stellen nach rechts, von Prozent zur Dezimalzahl zwei Stellen nach links.
Beim Umwandeln gemischter Zahlen den Zähler vergessen: 2 1/3 ist nicht 2/3 und auch nicht 3/3, sondern (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. Und am Ende das Kürzen nicht vergessen: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Brüche umwandeln.
Wie gebe ich eine periodische Dezimalzahl ein?
Schreib die Periode in Klammern, zum Beispiel 0,(3) für 0,333… oder 0,1(6) für 0,1666…. Du kannst die Periode auch in das eigene Feld „Periode“ schreiben. Eingaben wie 0,333… lehnt der Rechner ab, weil dort nicht eindeutig ist, welche Ziffern sich wiederholen.
Woran erkenne ich, ob ein Bruch periodisch wird?
Kürze den Bruch vollständig und zerlege den Nenner in Primfaktoren. Kommen nur 2 und 5 vor, bricht die Dezimalzahl ab, zum Beispiel 3/8 = 0,375. Kommt ein anderer Primfaktor vor, ist sie periodisch, zum Beispiel 1/6 = 0,1666….
Ist 0,999… wirklich genau 1?
Ja. Mit x = 0,999… ist 10x = 9,999…. Subtrahierst du beides, bleibt 9x = 9, also x = 1. Es gibt keine Zahl zwischen 0,999… und 1, deshalb sind beide gleich.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein. Der Rechner läuft vollständig in deinem Browser. Es wird nichts an uns übertragen und nichts gespeichert, und es gibt kein Tracking.
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