ggT mit Primfaktoren
gemeinsame Faktoren, kleinster Exponent
12 = 2² · 3 und 18 = 2 · 3². Gemeinsam sind 2 und 3, je mit dem kleineren Exponenten: ggT = 2 · 3 = 6.
Kostenloser Rechner
ggT und kgV mit Rechenweg.
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches von zwei bis sechs Zahlen. Der Rechenweg zeigt die Primfaktorzerlegung und den euklidischen Algorithmus als Gegenprobe.
ggT- und kgV-Rechner
ggT und kgV berechnen.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So findest du ggT und kgV
Zwei Wege, ein Ergebnis.
Der ggT ist die größte Zahl, die alle Zahlen ohne Rest teilt. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch alle Zahlen teilbar ist. Beides findest du über die Primfaktoren oder, beim ggT, mit dem euklidischen Algorithmus.
kgV mit Primfaktoren
alle Faktoren, größter Exponent
12 = 2² · 3 und 18 = 2 · 3². Alle Faktoren mit dem größeren Exponenten: kgV = 2² · 3² = 36.
Euklidischer Algorithmus
a = q · b + r, dann mit b und r weiter
ggT(1071, 462): 1071 = 2 · 462 + 147, 462 = 3 · 147 + 21, 147 = 7 · 21 + 0. Also ggT = 21.
Abkürzung für zwei Zahlen
kgV(a, b) = a · b : ggT(a, b)
kgV(12, 18) = 12 · 18 : 6 = 216 : 6 = 36.
Typische Fehler
Daran hakt es am häufigsten.
ggT und kgV verwechseln: Der ggT ist nie größer als die kleinste Zahl, das kgV nie kleiner als die größte. Liegt dein Ergebnis außerhalb, hast du die beiden vertauscht.
Beim kgV einfach alle Zahlen malnehmen: 12 · 18 = 216 ist zwar ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste. Das kgV ist 36. Nur bei teilerfremden Zahlen wie 8 und 15 ist das Produkt auch das kgV.
Beim ggT nur einen gemeinsamen Teiler finden statt des größten: 2 teilt 12 und 18, der ggT ist aber 6. Prüfe, ob alle gemeinsamen Primfaktoren dabei sind.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum ggT- und kgV-Rechner.
Wofür brauche ich ggT und kgV?
Mit dem ggT kürzt du Brüche vollständig, zum Beispiel 18/24 mit ggT 6 zu 3/4. Das kgV der Nenner ist der Hauptnenner, wenn du Brüche addierst oder vergleichst.
Wie funktioniert der euklidische Algorithmus?
Teile die größere Zahl mit Rest durch die kleinere. Dann teilst du die kleinere Zahl durch den Rest und so weiter, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT: 18 = 1 · 12 + 6 und 12 = 2 · 6 + 0, also ggT(12, 18) = 6.
Was bedeutet teilerfremd?
Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist, sie also außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Beispiel: 8 und 15. Ihr kgV ist dann einfach das Produkt, hier 120.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein. Der Rechner läuft vollständig in deinem Browser. Es wird nichts an uns übertragen und nichts gespeichert, und es gibt kein Tracking.
Kostenlose Probestunde
Hängst du an einer Aufgabe fest?
In der kostenlosen Probestunde rechnet ihr gemeinsam, bis der Weg sitzt. Marcel meldet sich persönlich und schlägt eine Lehrkraft vor, die passt.
Kostenlose Probestunde anfragen
Einmalig kostenlos pro Schülerin oder Schüler. Lehrkraft und Termin stimmen wir persönlich mit euch ab.