x-Terme sammeln
3x + 5 = x − 7 | − x
Auf beiden Seiten x abziehen: 2x + 5 = −7. Jetzt steht x nur noch links.
Kostenloser Rechner
Lineare Gleichungen lösen mit Rechenweg.
Gib eine Gleichung der Form ax + b = cx + d ein. Der Rechner formt sie Schritt für Schritt um, macht die Probe und erkennt, wenn es keine oder unendlich viele Lösungen gibt.
Lineare Gleichungen lösen
Gleichung eingeben.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So löst du lineare Gleichungen
Umformen, bis x allein steht.
Was du auf der einen Seite tust, musst du auch auf der anderen tun. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht, wie eine Waage.
Zahlen sammeln
2x + 5 = −7 | − 5
Auf beiden Seiten 5 abziehen: 2x = −12.
Durch den Faktor teilen
2x = −12 | : 2
Beide Seiten durch 2 teilen: x = −6. Probe: 3 · (−6) + 5 = −13 und −6 − 7 = −13. Stimmt.
Typische Fehler
Wo es oft hakt.
Vorzeichen beim Seitenwechsel: Ein Term wechselt nicht einfach die Seite, du ziehst ihn auf beiden Seiten ab. Aus + 5 links wird deshalb − 5 rechts.
Nur eine Seite verändert: Jede Umformung gilt für die ganze linke und die ganze rechte Seite. Wer nur links teilt, verändert die Gleichung.
Durch 0 geteilt: Fällt das x weg, darfst du nicht durch 0 teilen. Prüfe dann, ob eine wahre Aussage (unendlich viele Lösungen) oder eine falsche Aussage (keine Lösung) übrig bleibt.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Lineare Gleichungen lösen.
Was ist eine Äquivalenzumformung?
Eine Umformung, die auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe macht: dieselbe Zahl addieren oder abziehen, mit derselben Zahl ungleich 0 malnehmen oder durch sie teilen. Die Lösungsmenge bleibt dabei gleich.
Wann hat eine lineare Gleichung keine Lösung?
Wenn das x beim Umformen wegfällt und eine falsche Aussage übrig bleibt, zum Beispiel 0 = 2. Das passiert bei 2x + 1 = 2x + 3: Egal welche Zahl du einsetzt, die Seiten sind nie gleich.
Wann gibt es unendlich viele Lösungen?
Wenn das x wegfällt und eine wahre Aussage wie 0 = 0 übrig bleibt. Dann sind beide Seiten immer gleich, und jede reelle Zahl ist eine Lösung.
Kann ich Brüche und Kommazahlen eingeben?
Ja, zum Beispiel 1/3, -2,5 oder 0.75. Leere Felder zählen als 0. Der Rechner rechnet exakt mit Brüchen und zeigt das Ergebnis als Bruch und als Dezimalzahl.
Kostenlose Probestunde
Hängst du an einer Aufgabe fest?
In der kostenlosen Probestunde rechnet ihr gemeinsam, bis der Weg sitzt. Marcel meldet sich persönlich und schlägt eine Lehrkraft vor, die passt.
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