Laplace
P(A) = günstige : mögliche
Würfeln einer 6: P = 1/6 ≈ 16,67 %. Würfeln einer geraden Zahl: P = 3/6 = 1/2 = 50 %.
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Wahrscheinlichkeit berechnen mit Baumdiagramm.
Laplace-Wahrscheinlichkeit aus günstigen und möglichen Ergebnissen, das Gegenereignis und zweimaliges Ziehen mit oder ohne Zurücklegen. Mit Baumdiagramm, Pfadregel und Summenregel, exakt als Bruch.
Wahrscheinlichkeitsrechner
Wahrscheinlichkeit berechnen.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So rechnest du Wahrscheinlichkeiten
Zählen, malnehmen, addieren.
Beispiel für zwei Züge: In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.
Gegenereignis
P(Ā) = 1 − P(A)
Keine 6 würfeln: P = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83,33 %.
Pfadregel
entlang des Pfades malnehmen
rot, dann rot: 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10 = 30 %. Beim zweiten Zug sind nur noch 4 Kugeln da, davon 2 rote.
Summenregel
passende Pfade addieren
Genau einmal rot: rot–blau 3/5 · 2/4 = 3/10 plus blau–rot 2/5 · 3/4 = 3/10, zusammen 6/10 = 60 %.
Mindestens einmal
1 − P(kein einziges Mal)
Mindestens einmal rot: 1 − P(blau, blau) = 1 − 2/5 · 1/4 = 1 − 1/10 = 9/10 = 90 %.
Baumdiagramm
erster Zug → zweiter Zug
rot (3/5) → rot (2/4) oder blau (2/4); blau (2/5) → rot (3/4) oder blau (1/4). Die vier Pfade ergeben zusammen 1.
Typische Fehler
Darauf achten.
Ohne Zurücklegen den Nenner nicht verkleinert: Nach dem ersten Zug ist eine Kugel weniger im Gefäß. Aus 3/5 · 3/5 wird richtig 3/5 · 2/4.
Entlang des Pfades addiert: Auf einem Pfad wird malgenommen. Addiert werden erst verschiedene Pfade, die zum selben Ereignis gehören.
Laplace ohne gleich wahrscheinliche Ergebnisse: Bei der Augensumme zweier Würfel sind die Summen 2 bis 12 nicht gleich wahrscheinlich. Zähle dann die 36 gleich wahrscheinlichen Paare.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Wahrscheinlichkeitsrechner.
Wann darf ich die Laplace-Regel verwenden?
Nur wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa bei einem fairen Würfel oder einer gut gemischten Urne. Bei einem gezinkten Würfel gilt sie nicht.
Was ist der Unterschied zwischen mit und ohne Zurücklegen?
Mit Zurücklegen kommt die gezogene Kugel wieder ins Gefäß, beim zweiten Zug ist alles wie beim ersten. Ohne Zurücklegen fehlt sie, deshalb ändern sich beim zweiten Zug Anzahl und Wahrscheinlichkeiten.
Wie rechne ich „mindestens einmal“?
Am einfachsten über das Gegenereignis: Das Gegenteil von „mindestens einmal rot“ ist „kein einziges Mal rot“. Du rechnest 1 − P(kein rot).
Kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 sein?
Nein. Wahrscheinlichkeiten liegen immer zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher), also zwischen 0 % und 100 %. Alle Pfade eines Baumdiagramms ergeben zusammen genau 1.
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In der kostenlosen Probestunde rechnet ihr gemeinsam, bis der Weg sitzt. Marcel meldet sich persönlich und schlägt eine Lehrkraft vor, die passt.
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