Mittelwert
x̄ = Summe : n
31 : 6 = 5,1666 …, gerundet 5,17.
Kostenloser Rechner
Mittelwert, Median und Co. mit Rechenweg.
Gib eine Liste von Zahlen ein. Der Rechner bestimmt Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz und Standardabweichung, zeigt eine Häufigkeitstabelle und jeden Rechenschritt.
Statistik-Rechner
Zahlenliste auswerten.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So rechnest du
Ein Beispiel, alle Kennzahlen.
Beispiel: 2; 4; 4; 5; 7; 9. Das sind n = 6 Werte mit der Summe 31.
Median
Mitte der geordneten Liste
Bei 6 Werten gibt es zwei mittlere Werte, 4 und 5. Der Median ist (4 + 5) : 2 = 4,5.
Modus
häufigster Wert
Die 4 kommt zweimal vor, alle anderen einmal. Der Modus ist 4.
Spannweite
Maximum − Minimum
9 − 2 = 7.
Varianz
Σ(x − x̄)² : n
Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert ergeben zusammen 185/6 ≈ 30,83. Geteilt durch 6 ist das 185/36 ≈ 5,14.
Standardabweichung
σ = √Varianz
√(185/36) ≈ 2,27. Mit dem Teiler n − 1 = 5 statt 6 ergibt sich s = √(37/6) ≈ 2,48.
Typische Fehler
Darauf achten.
Median ohne Sortieren: Der Median ist der mittlere Wert in der nach Größe geordneten Liste, nicht der mittlere Wert in der Reihenfolge der Eingabe.
Doppelte Werte nur einmal gezählt: Kommt die 4 zweimal vor, zählt sie beim Mittelwert und beim Median auch zweimal.
Abweichungen nicht quadriert: Die Abweichungen vom Mittelwert ergeben zusammen immer 0. Erst durch das Quadrieren entsteht ein Maß für die Streuung.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Statistik-Rechner.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der Wert in der Mitte der geordneten Liste. Ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Wert verschiebt den Mittelwert stark, den Median kaum.
Wie gebe ich die Zahlen ein?
Trenne die Zahlen mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch, zum Beispiel 2; 4; 4,5; 7. Das Komma ist das Dezimalzeichen, deshalb taugt es nicht als Trennzeichen.
Warum gibt es zwei Standardabweichungen?
Mit dem Teiler n beschreibst du die Streuung genau der eingegebenen Werte. Mit dem Teiler n − 1 schätzt du die Streuung einer größeren Gesamtheit aus einer Stichprobe. Welche ihr verwendet, legt euer Unterricht fest. Der Rechner zeigt beide.
Was ist, wenn mehrere Werte gleich oft vorkommen?
Dann gibt es mehrere Modalwerte, und der Rechner nennt alle. Kommt jeder Wert genau einmal vor, gibt es keinen Modus.
Kostenlose Probestunde
Hängst du an einer Aufgabe fest?
In der kostenlosen Probestunde rechnet ihr gemeinsam, bis der Weg sitzt. Marcel meldet sich persönlich und schlägt eine Lehrkraft vor, die passt.
Kostenlose Probestunde anfragen
Einmalig kostenlos pro Schülerin oder Schüler. Lehrkraft und Termin stimmen wir persönlich mit euch ab.