Hypotenuse
c = √(a² + b²)
a = 3 cm, b = 4 cm: c² = 9 + 16 = 25, also c = √25 = 5 cm.
Kostenloser Rechner
Satz des Pythagoras mit Rechenweg.
Berechne die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck, die Hypotenuse oder eine Kathete, oder prüfe, ob ein Dreieck mit drei gegebenen Seiten rechtwinklig ist. Mit exakten Wurzeln und gerundetem Wert.
Pythagoras-Rechner
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Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
So rechnest du mit Pythagoras
a² + b² = c² im rechtwinkligen Dreieck.
Die Flächen der Quadrate über den beiden Katheten ergeben zusammen genau die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.
Kathete
b = √(c² − a²)
c = 10 cm, a = 6 cm: b² = 100 − 36 = 64, also b = 8 cm.
Rechtwinklig prüfen
a² + b² = c²?
Seiten 5, 12 und 13: 25 + 144 = 169 = 13². Das Dreieck ist rechtwinklig. Bei 4, 5 und 6 ist 16 + 25 = 41 nicht 36: nicht rechtwinklig.
Typische Fehler
Darauf achten.
Falsche Seite als c: Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Wer eine Kathete als c einsetzt, bekommt ein falsches Ergebnis.
Bei der Kathete addiert statt subtrahiert: Für eine Kathete rechnest du c² − a², nicht c² + a².
Wurzel vergessen oder aufgeteilt: Nach a² + b² musst du noch die Wurzel ziehen. Und √(9 + 16) ist √25 = 5, nicht √9 + √16 = 7.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Pythagoras-Rechner.
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck. Die beiden anderen Seiten, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten.
Wie prüfe ich, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
Nimm die längste Seite als c und rechne a² + b² und c² aus. Sind beide gleich, ist das Dreieck rechtwinklig. Ist a² + b² größer, ist es spitzwinklig, ist es kleiner, stumpfwinklig.
Warum steht im Ergebnis eine Wurzel?
Oft geht die Wurzel nicht auf, zum Beispiel bei √5. Dann zeigt der Rechner die exakte Form, teilweise vereinfacht wie √20 = 2√5, und dahinter einen auf zwei Stellen gerundeten Wert.
Gilt der Satz des Pythagoras in jedem Dreieck?
Nein, nur im rechtwinkligen Dreieck. Für andere Dreiecke brauchst du zum Beispiel den Kosinussatz.
Kostenlose Probestunde
Hängst du an einer Aufgabe fest?
In der kostenlosen Probestunde rechnet ihr gemeinsam, bis der Weg sitzt. Marcel meldet sich persönlich und schlägt eine Lehrkraft vor, die passt.
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