Würfel
V = a³, O = 6 · a²
a = 3 cm: V = 27 cm³, O = 6 · 9 cm² = 54 cm².
Kostenloser Rechner
Volumen und Oberfläche von Körpern.
Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel oder Pyramide: Gib die Maße ein und sieh Volumen und Oberfläche mit Formel, eingesetzten Werten und Einheit. Mit π exakt und gerundet und auf Wunsch in Litern.
Volumen- und Oberflächenrechner
Körper wählen und Maße eingeben.
Der Rechner braucht JavaScript. Ist es ausgeschaltet, kannst du mit den Formeln und Beispielen auf dieser Seite auch mit dem Taschenrechner rechnen.
Formeln mit Beispiel
Volumen und Oberfläche auf einen Blick.
Volumen V in Einheiten hoch 3 (cm³), Oberfläche O in Einheiten hoch 2 (cm²). Beim Kegel und bei der Pyramide hilft der Satz des Pythagoras für die schrägen Höhen.
Quader
V = a · b · c, O = 2 · (ab + ac + bc)
2 dm, 3 dm, 4 dm: V = 24 dm³ = 24 Liter, O = 2 · (6 + 8 + 12) dm² = 52 dm².
Zylinder
V = π · r² · h, O = 2πr² + 2πrh
r = 2 cm, h = 5 cm: V = 20π cm³ ≈ 62,83 cm³, O = 8π + 20π = 28π cm² ≈ 87,96 cm².
Kegel
V = 1/3 · π · r² · h, O = πr² + πrs
r = 3 cm, h = 4 cm: s = √(9 + 16) = 5 cm. V = 12π cm³ ≈ 37,7 cm³, O = 9π + 15π = 24π cm² ≈ 75,4 cm².
Kugel
V = 4/3 · π · r³, O = 4 · π · r²
r = 3 cm: V = 36π cm³ ≈ 113,1 cm³, O = 36π cm² ≈ 113,1 cm².
Pyramide
V = 1/3 · G · h
Quadratische Grundfläche a = 6 cm, h = 4 cm: V = 1/3 · 36 · 4 = 48 cm³. Höhe der Seitendreiecke √(16 + 9) = 5 cm, O = 36 + 4 · 15 = 96 cm².
Typische Fehler
Darauf achten.
Das Drittel vergessen: Kegel und Pyramide haben nur ein Drittel des Volumens von Zylinder und Prisma mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Höhe und schräge Höhe verwechselt: Für das Volumen zählt die senkrechte Höhe h. Für die Mantelfläche von Kegel und Pyramide brauchst du die schräge Höhe, die du mit Pythagoras aus h berechnest.
Einheiten falsch umgerechnet: Zwischen cm³ und dm³ liegt der Faktor 1.000, nicht 10. 1 dm³ = 1 Liter.
Häufige Fragen
Häufige Fragen zum Volumen- und Oberflächenrechner.
Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Oberfläche?
Das Volumen gibt an, wie viel in einen Körper hineinpasst, mit einer Einheit hoch 3 wie cm³. Die Oberfläche ist die Summe aller Außenflächen, mit einer Einheit hoch 2 wie cm².
Wie rechne ich Kubikzentimeter in Liter um?
1 dm³ ist genau 1 Liter und 1 cm³ ist 1 Milliliter. 1.000 cm³ sind also 1 Liter, und 1 m³ sind 1.000 Liter.
Warum ist das Volumen von Kegel und Pyramide ein Drittel?
Ein Kegel passt dreimal in einen Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe, eine Pyramide dreimal in das passende Prisma. Deshalb steht in beiden Formeln 1/3 · G · h.
Welche Pyramide rechnet der Rechner?
Eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche a · b, deren Spitze genau über der Mitte liegt. Lässt du b leer, rechnet er mit quadratischer Grundfläche.
Kostenlose Probestunde
Hängst du an einer Aufgabe fest?
In der kostenlosen Probestunde rechnet ihr gemeinsam, bis der Weg sitzt. Marcel meldet sich persönlich und schlägt eine Lehrkraft vor, die passt.
Kostenlose Probestunde anfragen
Einmalig kostenlos pro Schülerin oder Schüler. Lehrkraft und Termin stimmen wir persönlich mit euch ab.