Mathenachhilfe - Online

by Mathe mit Marcel

Warum Ihr Kind Mathe-Aufgaben nicht versteht (obwohl es geübt hat)

Kapitel 1: Das Handwerker-Dilemma
– Vom “Wie” zum “Warum” –

Die Rolle des Übens neu definieren

Der Titel “Warum üben nicht reicht” ist provokant, aber wichtig. Er bedeutet nicht , dass Üben nutzlos ist. Ganz im Gegenteil. Aber die Art und der Zeitpunkt des Übens sind entscheidend.

Viele Schüler üben nur “Schema F”. Sie rechnen 20-mal dieselbe Art von Gleichung. Das trainiert zwar das “Wie” (das Handwerk), führt aber zu Frustration, sobald die Aufgabe in der Prüfung leicht anders gestellt wird.

Unser Ansatz: Erst das “Warum”, dann das “Wie” üben.

1. Phase (Verstehen): 2. Phase (Automatisierung): Die Neudefinition des Übens

Der Schüler muss zuerst den “Zündfunken” trainieren – also erkennen, warum bei “maximaler Fläche” die Ableitung nötig ist (siehe Diagnose-Denken unten).


Nachdem das “Warum” verstanden ist, muss das “Wie” (das korrekte Ableiten, das fehlerfreie Anwenden der Mitternachtsformel) geübt werden. Dieses Üben dient der Automatisierung.

Heißt das, Üben ist unwichtig?

Das ist die häufigste Rückfrage zu unserem Titel. Die Antwort ist ein klares Nein .
Üben ist fundamental. Das Problem ist nicht das Üben selbst, sondern das blinde “Schema F”-Üben, bevor das “Warum” verstanden wurde.
Es ist, als würde der Lehrling 100-mal einen Keilriemen wechseln, ohne zu wissen, wann ein quietschendes Geräusch ihn erfordert.
Unsere Philosophie ist: 1. Verstehen (das “Warum”), 2. Automatisieren (das “Wie”).
Das Üben (Schritt 2) ist essenziell, um die Werkzeuge im Schlaf zu beherrschen. Nur dann ist der Kopf frei für die eigentliche Diagnose (Schritt 1).

⚙️ Das eigentliche Problem im Mathe-Unterricht 💡 Die Lösung: Den „Zündfunken“ trainieren

Viele Aufgaben werden nach dem Schema „Was ist gegeben? Was ist gesucht?“  besprochen.
Das klingt logisch – führt aber in die Irre.
Denn selbst wenn ein Schüler alle Daten aus der Aufgabe erkennt, weiß er oft nicht, welches Verfahren passt.

Das ist, als würde der Mechaniker alle Teile des Motors benennen können, aber nicht erkennen , welches kaputt ist.

Und noch ein Trugschluss hält sich hartnäckig:

„Ich kann den Rechenschritten des Lehrers folgen – also habe ich’s verstanden.“

Falsch.
Verstehen heißt nicht, die Schritte nachzuvollziehen .
Verstehen heißt, zu erkennen, warum  der Lehrer genau diesen Schritt macht – woran er erkannt hat, dass zum Beispiel die  Mitternachtsformel und nicht der Satz des Pythagoras  gebraucht wird.


Wir müssen den Fokus im Lernen verschieben:
Weg vom „Wie rechne ich das?“ , hin zu „Woran erkenne ich, dass ich das so rechnen muss?“

Gute Schüler stellen ständig „Warum-Fragen“:

  • Warum wird hier genau diese Formel verwendet?
  • Woran erkenne ich, dass das eine quadratische Gleichung ist?
  • Warum setzen wir hier = 0?
  • Was im Text verrät mir, welches Rechenverfahren nötig ist?

Erst wenn Schüler lernen, diese Auslöser zu erkennen, können sie Wissen übertragen – also auch in neuen, ungewohnten Aufgaben sicher anwenden.
Das ist der Moment, in dem aus Auswendiglernen Verstehen wird.

Das Automechaniker-Problem 🔧 Die Automechaniker-Metapher Ein Blick in die Werkstatt: So funktioniert “Diagnose-Denken” 💡

Viele Schüler können Rechenverfahren auswendig – und scheitern trotzdem, sobald die Aufgabe ein bisschen anders aussieht.
Das liegt  nicht daran, dass sie das Rechnen nicht können.
Das Problem liegt eine Ebene darüber : in der Verknüpfung zwischen Aufgabenstellung und  Rechenweg.

Stell dir einen Mechaniker-Lehrling vor.
Er hat hundertmal gelernt, wie man einen Keilriemen wechselt . Wenn der Prüfer sagt: „Wechsel den Keilriemen!“, klappt das perfekt.
Aber sobald das Auto  komisch quietscht, weiß er nicht weiter – er erkennt nicht , dass genau dieses Geräusch bedeutet, dass der Keilriemen fällig ist.

Er beherrscht das „Wie“, aber nicht das  „Wann und Warum“.

Genau das passiert in Mathe:

  • Schüler lernen Formeln, Verfahren, „Schema F“.
  • Aber sie wissen nicht, wann sie welches Werkzeug brauchen.
  • Sie hören das „Quietschen“ der Aufgabe nicht.
Sie fragen sich, wie dieser “Zündfunke” aussieht?
Stellen wir uns zwei typische Textaufgaben vor:
Aufgabe A:

Eine Rakete startet. Ihre Höhe h (in Metern) nach t Sekunden wird durch h(t) = -5t² + 20t + 2 beschrieben. Wann schlägt die Rakete auf dem Boden auf?

Aufgabe B:

Ein Bauer hat 40 Meter Zaun. Er möchte an einer langen Scheunenwand ein rechteckiges Gehege mit der maximalen Fläche abstecken. Welche Maße muss das Gehege haben?

Der “Blinde Rechner” sieht bei A und B Zahlen (-5, 20, 2, 40) und ist verwirrt. Er rät, ob er t=40 einsetzen soll oder h=0.

Der “Mathe-Versteher” (der gute Handwerker) 🧐 scannt die Aufgaben gezielt nach Signalwörtern und Strukturen:
Analyse (Aufgabe A):
  • Signalwort 1: “Wann” ➔ t ist gesucht.
  • Signalwort 2: “auf dem Boden aufschlagen” ➔ Das bedeutet: Die Höhe h ist 0.
  • Struktur: Die Formel h(t) = -5t²… enthält ein t².
  • Der Zündfunke (Diagnose): Ich muss h(t) = 0 setzen. Das ergibt -5t² + 20t + 2 = 0. Eine Gleichung mit t², t und einer Zahl? Das ist der Auslöser für die Mitternachtsformel (oder p-q-Formel)!
Analyse (Aufgabe B):
  • Signalwort: “maximalen Fläche”.
  • Der Zündfunke (Diagnose): Das Wort “maximal” (oder “minimal”, “größtmöglich”, “geringsten”) ist der direkte Auslöser für eine Extremwertaufgabe! Ich muss eine Formel für die Fläche aufstellen, diese Formel ableiten und die Ableitung gleich Null setzen.
Das ist der entscheidende Unterschied. Es geht nicht primär ums Rechnen, sondern darum, die Art des Problems zu erkennen, um das richtige Werkzeug aus dem Koffer zu holen.

Kapitel 2: Die “Mathe-Landkarte”
– Mehr als nur “Gegeben” und “Gesucht” –

In der Schule lernen viele als Erstes: “Schreib ‘Gegeben’ und ‘Gesucht’ auf.” Das gibt zwar eine erste Struktur, aber es ist oft nur ein Sortieren von Zahlen , kein echtes Verstehen des Problems.

Man sortiert die Puzzleteile, ohne das Bild auf dem Karton zu kennen.

Der verborgene Schlüssel: Die Bedeutung der Variablen Ein typisches Beispiel: Der “Blinde Rechner” vs. Der “Mathe-Versteher” Das Werkzeug ist nicht das Problem Das Fundament nicht vergessen

Der wahre “Aha-Moment” 💡 in der Mathematik passiert, wenn Schüler nicht nur die Zahlen, sondern die Sprache der Aufgabe verstehen. Der wichtigste Teil dieser Sprache sind die Variablen und ihre Einheiten.

  • Was bedeutet t wirklich? (z.B. “Zeit in Sekunden” ⏱️)
  • Was beschreibt f(x)? (z.B. “Höhe in Metern” 📏 oder “Kosten in Euro” 💶)

Diese Einheiten und Bedeutungen sind die Landkarte der Aufgabe. Sie verraten, wo man ist und wo man hinmuss.


Stellen wir uns eine Aufgabe vor mit der Funktion: f(t) = -5t^2 + 30t + 10

  • Der “Blinde Rechner” (trainiert auf “Gegeben/Gesucht”):
  • Er sieht die Formel und Zahlen.
  • Wenn die Frage lautet “Berechnen f(3)”, setzt er 3 für t ein. Das klappt.
  • Wenn die Frage aber lautet: “Wann beträgt die Höhe 10 Meter?”, ist er verloren. Er weiß nicht, ob 10 für t oder für f(t) eingesetzt werden muss.
  • Der “Mathe-Versteher” (unser Ansatz):
  • Er schaut sich zuerst die “Legende” der Landkarte an:
  • t = Zeit in Sekunden
  • f(t) = Höhe in Metern
  • Jetzt wird die Frage “Wann beträgt die Höhe 10 Meter?” glasklar.
  • “Höhe 10 Meter” bedeutet f(t) = 10.
  • “Wann” bedeutet, dass t (die Zeit) gesucht ist.
  • Die Gleichung heißt also: 10 = -5t^2 + 30t + 10
  • Er weiß jetzt, warum er diese Gleichung lösen muss, und kann sein Werkzeug (z.B. die p-q-Formel) sicher anwenden.


Viele Schüler beherrschen ihre “Werkzeuge” 🔧 (wie die p-q-Formel oder das Ableiten) isoliert perfekt.

Das Problem ist: Sie erkennen nicht, an welchem “Bauteil” das Werkzeug gebraucht wird.

Sie lernen zwar, wie ein Schraubenschlüssel funktioniert, aber nicht, was eine Schraube ist. Durch das Verstehen der Einheiten und Bedeutungen lernen sie, die “Schraube” (die gesuchte Variable) von der “Mutter” (der gegebenen Information) zu unterscheiden.

Unser Ziel: Wir bringen Schülern bei, die Geschichte hinter der Formel zu lesen. Wir schulen nicht das Werkzeug, sondern den Blick des Handwerkers, der genau weiß, wann und warum er welches Werkzeug ansetzen muss.

Das Fundament muss stehen 🧱 (Eine wichtige Voraussetzung)

Unser “Diagnose-Ansatz” (das ‘Warum’) kann nur funktionieren, wenn das Fundament – die “Werkzeuge” (das ‘Wie’) – grundsätzlich vorhanden ist.

Um in unserer Metapher zu bleiben: Ein Automechaniker kann das quietschende Geräusch (das “Warum”) richtig als Keilriemen-Problem diagnostizieren. Wenn er aber nicht weiß, wie man einen Schraubenschlüssel hält (das “Wie”), kann er das Problem trotzdem nicht beheben.

Genauso ist es in Mathe: Ein Schüler mag erkennen, dass er die Mitternachtsformel braucht. Wenn er aber beim Einsetzen ständig Vorzeichenfehler macht, weil die Grundlagen (das “Wie”) fehlen, scheitert er dennoch.

Das eigentliche Problem im Unterricht ist oft: Der Unterricht stoppt, nachdem das “Wie” (z.B. “So leitet man ab”) gelehrt wurde. Er trainiert aber zu selten den entscheidenden Schritt davor – das “Wann und Warum” (z.B. “Woran erkenne ich, dass ich jetzt ableiten muss?”). Genau hier setzen wir an.

Kapitel 3:🧠 So hilft unsere Nachhilfe

Eine wichtige Voraussetzung: Das Fundament muss stehen

Unser Ansatz, das “Diagnose-Denken”, ist die Kür. Sie setzt voraus, dass die Pflicht – das handwerkliche Fundament – ebenfalls sitzt.
Um in der Metapher zu bleiben: Wir bringen dem Mechaniker bei, das “Quietschen” zu diagnostizieren. Er muss aber trotzdem wissen, wie man einen Schraubenschlüssel ansetzt (das “Wie”). Beides ist nötig.
Vielen Schülern fehlt aber nicht das “Wie” (sie können die Formeln isoliert anwenden), sondern das “Wann und Warum”. Genau hier setzen wir an.

In unserer Nachhilfe bringen wir Schülern nicht nur Rechenwege bei,
sondern zeigen ihnen, woran man erkennt , wann welcher Weg passt.
Wir trainieren also nicht nur das Werkzeug,
sondern auch das Diagnose-Denken – wie bei einem guten Automechaniker.

So entsteht echtes mathematisches Denken:
vom Nachrechnen ➜ zum eigenständigen Lösen.

🎯 Nächster Schritt: „Brainwave“ – Der Schlüssel zum Easy Learning (Seminar)

Hier geht es direkt zum Brainwave um noch mehr zu erfahren und um das lernen zu optimieren

In Brainwave trainieren wir genau diesen „Zündfunken“: Schüler lernen, Woran erkenne ich, was zu tun ist? statt nur Schema-F zu pauken. Ideal ab Klasse 4 bis Oberstufe.

  • ✅ Erkennens-Signale in Textaufgaben (Signalwörter, Strukturen)
  • ✅ Übertragungstraining statt Nachrechnen
  • ✅ Sofort anwendbare Checklisten & Übungsroutinen

Kapitel 4:🧾 Jetzt ‘Warum-Protokoll’ starten

Deine “Mathe-Landkarte” zum Download
Hör auf, “Gegeben” und “Gesucht” zu raten. Lerne, die Aufgabe wirklich zu verstehen.

Dieses Protokoll ist dein 5-Phasen-Plan, der dich zwingt, die richtigen Fragen zu stellen: Was bedeutet f(t)? Was ist der Auftrag? Und woran erkenne ich das Werkzeug? Werde jetzt zum Diagnose-Profi

“Schluss mit ‘Blindflug’ – Hier klicken”